GENIE des MATHS > 100% forax :ok:

Le 07 avril 2022 à 16:22:04 :

Le 07 avril 2022 à 16:09:59 :
Ce remake du légendaire topic du normalien

Nombre de points fixes moyen d'une bijection de [[1:n]] dans lui même ?

Bah ça vaut 1.

Soit par formule classique "double comptage" qui dit que quand un groupe fini G agit transitivement sur un ensemble X non-vide, alors le nombre moyen de points fixes vaut 1.

Soit en disant que chaque i est fixé avec proba 1/n puis en exprimant le nombre cherché comme somme sur les i de "indiactrice de i est un point fixe" puis en utilisant la linéarité de l'espérance

Impossible que l'OP soit en seconde, ou alors t'as fait des maths toutes ta life, mais même, le recul nécessaire pour mélanger si aisément probas et combinatoire est trop impressionnant en seconde

Le 07 avril 2022 à 16:30:30 :
Je crois que c'est lié au radical de Bring vdd
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bring_radical

Ah, cimer

Le 07 avril 2022 à 16:32:40 :

Le 07 avril 2022 à 16:23:15 :

Le 07 avril 2022 à 16:14:58 :
Ok le troll, prouve moi que pour qu'un module soit projectif, il faut et il suffit qu'il soit facteur direct d'un module libre

Flemme + manque de compétence (même si, en regardant les défs et en me creusant la tête 10 minutes ça le ferait)

D'accord, on va tenter autre chose. Soient O1 et O2 deux ouverts connexes par arcs, tels que leur intersection soit egalement connexe par arcs. Prouve moi qu'alors le groupoïde fondamental de leur union est égale à la somme amalgamée de ceux respectifs de O1 et O2 au-dessus de celui de leur intersection.

Ca me paraît intuitif mais la flemme et le manque de compétence sont toujours présents

Le 07 avril 2022 à 16:33:12 :

Le 07 avril 2022 à 16:22:04 :

Le 07 avril 2022 à 16:09:59 :
Ce remake du légendaire topic du normalien

Nombre de points fixes moyen d'une bijection de [[1:n]] dans lui même ?

Bah ça vaut 1.

Soit par formule classique "double comptage" qui dit que quand un groupe fini G agit transitivement sur un ensemble X non-vide, alors le nombre moyen de points fixes vaut 1.

Soit en disant que chaque i est fixé avec proba 1/n puis en exprimant le nombre cherché comme somme sur les i de "indiactrice de i est un point fixe" puis en utilisant la linéarité de l'espérance

Impossible que l'OP soit en seconde, ou alors t'as fait des maths toutes ta life, mais même, le recul nécessaire pour mélanger si aisément probas et combinatoire est trop impressionnant en seconde

Après, je devrais être en première, j'ai redoublé une classe à cause de mes notes en histoire-géo.

Le 07 avril 2022 à 16:29:23 :

Le 07 avril 2022 à 16:18:43 :
Autre question, comment vous faites pour ne pas oublier toutes ces notions ? Vous les revoyez régulièrement ? Ou elles sont acquises définitivement comme l'est le théorème de Pythagore pour un collégien ?

Au début, tu galères. Puis une fois un sentiment de familiarité acquis, tu retiens spontanément assez bien ce que tu comprends (et tu comprends assez bien). Mais bon, pour être vraiment au taquet, faut manipuler régulièrement ton sujet.

Je vois. Ça doit être agréable d'avoir un tel recul et une compréhension aussi profonde des choses

Genre une fois que t'as bien compris l'idée derrière une notion/un théorème/etc. ça devient évident même sans connaître par cœur les démos, ça vient tout seul une fois que les grandes lignes et idées directrices sont comprises

Ça permet d'économiser du temps de mémorisation brute, même si j'imagine qu'il faut manipuler ces objets pendant un certain temps pour qu'ils deviennent aussi familier

En tout cas c'est fascinant, gg

Le 07 avril 2022 à 16:35:41 :

Le 07 avril 2022 à 16:32:40 :

Le 07 avril 2022 à 16:23:15 :

Le 07 avril 2022 à 16:14:58 :
Ok le troll, prouve moi que pour qu'un module soit projectif, il faut et il suffit qu'il soit facteur direct d'un module libre

Flemme + manque de compétence (même si, en regardant les défs et en me creusant la tête 10 minutes ça le ferait)

D'accord, on va tenter autre chose. Soient O1 et O2 deux ouverts connexes par arcs, tels que leur intersection soit egalement connexe par arcs. Prouve moi qu'alors le groupoïde fondamental de leur union est égale à la somme amalgamée de ceux respectifs de O1 et O2 au-dessus de celui de leur intersection.

Ca me paraît intuitif mais la flemme et le manque de compétence sont toujours présents

Bon il semblerait qu'on ait localisé une petite faiblesse en topo algébrique. Bien joué nonobstant on a un niveau M1 très respectable de ce que j'ai lu

Allez, sur ce...

C'était un PRANK !

Je ne suis pas du tout en seconde.

Je suis Cédric Villani, proche de vous comme jamais, un futur maire au service de la jeunesse. Pensez à moi quand je me présenterai face au Z en 2027

Le 07 avril 2022 à 16:48:23 :
Existe til un evn E et un hyperplan H tel que E\H soit connexe par arcs? Vraie question

sur R non, sur C oui

Le 07 avril 2022 à 16:57:04 :

Le 07 avril 2022 à 16:48:23 :
Existe til un evn E et un hyperplan H tel que E\H soit connexe par arcs? Vraie question

sur R non, sur C oui

Euh, possible que je me plante mais je ne suis pas d'accord quant à l'impossibilité sur R.

Si l'hyperplan est fermé, alors l'application de passage au quotient de E vers E/H est continue et on se ramène à l'impossibilité sur E/H, qui est de dimension 1, c'est-à-dire au fait que R\{0} n'est pas connexe par arcs.

Par contre, si on a un hyperplan dense, c'est pas pareil.

Prenons E l'espace des fonctions continues de [0,1] vers R muni de la norme N(f)= intégrale de |f| entre 0 et 1. Prenons la forme linéaire non-nulle f donne f(0) et notons H son noyau, qui est donc bien un hyperplan. Je prétends qu'on peut changer le signe de f(0) en restant dans H.

Comment passe-t-on de la fonction constante égale à 1 à celle constante égale à -1 en restant dans H ? Pour t dans ]0,1], je pose f_t la fonction qui descend de façon affine de la valeur 1 en 0 à la valeur -1 en t puis qui vaut -1 de t jusqu'à 1. Et je pose f_0 la fonction constante égale à -1. Eh bien cela nous fait un chemin continu (pour la norme considérée) de fonctions qui sont toutes dans E\H et qui relie les deux fonctions qu'on voulait.

Le 07 avril 2022 à 15:33:44 :
On reprend.

Le 07 avril 2022 à 15:24:58 :
On définit f:R->R par f(x) = 1 si x=0, et f(x) =0 sinon

Quelle est la limite de f en 0 ?

Ca dépend si tu définis la limite par des voisinages ou des voisinages épointés. Pour la définition usuelle, il n'y a pas de limite. Mais au sens épointé, c'est 0

Ahi prouve moi que tout les carrés d'entiers impaire peuvent s'écrire sous la forme 8k+1,k entier.

Le 07 avril 2022 à 16:09:59 :
Ce remake du légendaire topic du normalien

Nombre de points fixes moyen d'une bijection de [[1:n]] dans lui même ?

C'est (n+1)/2 ?
Edit: c'est 1 non?(j ai cru qu il fallait diviser par n)

Le 07 avril 2022 à 17:11:04 :

Le 07 avril 2022 à 16:57:04 :

Le 07 avril 2022 à 16:48:23 :
Existe til un evn E et un hyperplan H tel que E\H soit connexe par arcs? Vraie question

sur R non, sur C oui

Euh, possible que je me plante mais je ne suis pas d'accord quant à l'impossibilité sur R.

Si l'hyperplan est fermé, alors l'application de passage au quotient de E vers E/H est continue et on se ramène à l'impossibilité sur E/H, qui est de dimension 1, c'est-à-dire au fait que R\{0} n'est pas connexe par arcs.

Par contre, si on a un hyperplan dense, c'est pas pareil.

Prenons E l'espace des fonctions continues de [0,1] vers R muni de la norme N(f)= intégrale de |f| entre 0 et 1. Prenons la forme linéaire non-nulle f donne f(0) et notons H son noyau, qui est donc bien un hyperplan. Je prétends qu'on peut changer le signe de f(0) en restant dans H.

Comment passe-t-on de la fonction constante égale à 1 à celle constante égale à -1 en restant dans H ? Pour t dans ]0,1], je pose f_t la fonction qui descend de façon affine de la valeur 1 en 0 à la valeur -1 en t puis qui vaut -1 de t jusqu'à 1. Et je pose f_0 la fonction constante égale à -1. Eh bien cela nous fait un chemin continu (pour la norme considérée) de fonctions qui sont toutes dans E\H et qui relie les deux fonctions qu'on voulait.

bien joué !

je pensais uniquement aux hyperplans fermés

Le 07 avril 2022 à 16:22:04 :

Le 07 avril 2022 à 16:09:59 :
Ce remake du légendaire topic du normalien

Nombre de points fixes moyen d'une bijection de [[1:n]] dans lui même ?

Bah ça vaut 1.

Soit par formule classique "double comptage" qui dit que quand un groupe fini G agit transitivement sur un ensemble X non-vide, alors le nombre moyen de points fixes vaut 1.

Soit en disant que chaque i est fixé avec proba 1/n puis en exprimant le nombre cherché comme somme sur les i de "indiactrice de i est un point fixe" puis en utilisant la linéarité de l'espérance :ok

Mais c'est pas indépendant( i et i+1) ?

Le 07 avril 2022 à 17:26:40 :

Le 07 avril 2022 à 16:09:59 :
Ce remake du légendaire topic du normalien

Nombre de points fixes moyen d'une bijection de [[1:n]] dans lui même ?

C'est (n+1)/2 ?
Edit: c'est 1 non?(j ai cru qu il fallait diviser par n)

C'est 1 en effet.

Pour le carré d'impair, suffit de développer (4k+1)² et (4k+3)², ou bien de raisonner modulo 8.

Le 07 avril 2022 à 17:33:47 :

Le 07 avril 2022 à 16:22:04 :

Le 07 avril 2022 à 16:09:59 :
Ce remake du légendaire topic du normalien

Nombre de points fixes moyen d'une bijection de [[1:n]] dans lui même ?

Bah ça vaut 1.

Soit par formule classique "double comptage" qui dit que quand un groupe fini G agit transitivement sur un ensemble X non-vide, alors le nombre moyen de points fixes vaut 1.

Soit en disant que chaque i est fixé avec proba 1/n puis en exprimant le nombre cherché comme somme sur les i de "indiactrice de i est un point fixe" puis en utilisant la linéarité de l'espérance :ok

Mais c'est pas indépendant( i et i+1) ?

Ce n'est pas indépendant mais la linéarité de l'espérance n'est soumise à aucune condition d'indépendance (ce qui rend la linéarité de l'espérance assez pétée dans certains contextes comme celui-ci).

Le 07 avril 2022 à 17:34:16 :

Le 07 avril 2022 à 17:26:40 :

Le 07 avril 2022 à 16:09:59 :
Ce remake du légendaire topic du normalien

Nombre de points fixes moyen d'une bijection de [[1:n]] dans lui même ?

C'est (n+1)/2 ?
Edit: c'est 1 non?(j ai cru qu il fallait diviser par n)

C'est 1 en effet.

Pour le carré d'impair, suffit de développer (4k+1)² et (4k+3)², ou bien de raisonner modulo 8.

T'as mis du temps a répondre le lycéen