J'ai une QUESTION sur les MATHEMATIQUES

L1-L2(h/||h||) = o(||h||)/||h|| (ca existe pas o(vecteur), c'est o(norme du vecteur))
L1-L2(h/||h||) = o(1)
lim ||h|| -> 0 L1-L2(h/||h||) = 0

Or pour tout h h/||h| appartient à S1 (car de norme 1)
Donc par continuité, L1-L2 est égal à 0 sur S1
Et par homothétie de la norme, si une application linéaire est nulle sur S1, elle est nulle sur ton espace vectoriel tout entier

J'espère que c'est + clair

Le 02 décembre 2023 à 23:03:57 :

Le 02 décembre 2023 à 23:01:37 :
Déjà vu cette démonstration en cours il y a quelques années, mais je saurais pas la réexpliquer

Dommage, je pense que je vais laisser tomber pour ça et faire des exos je perds du temps pour rien

Force toi à comprendre les démonstrations, tu auras plus de facilités sur les exercices ensuite

Le 02 décembre 2023 à 23:11:24 :
L1-L2(h/||h||) = o(||h||)/||h|| (ca existe pas o(vecteur), c'est o(norme du vecteur))
L1-L2(h/||h||) = o(1)
lim ||h|| -> 0 L1-L2(h/||h||) = 0

Or pour tout h h/||h| appartient à S1 (car de norme 1)
Donc par continuité, L1-L2 est égal à 0 sur S1
Et par homothétie de la norme, si une application linéaire est nulle sur S1, elle est nulle sur ton espace vectoriel tout entier

J'espère que c'est + clair

Tout compris sauf :" Donc par continuité, L1-L2 est égal à 0 sur S1"

plus précisément le passage où tu as une limite à gauche à simplement L1-L2 à gauche (pourquoi la lim ||h|| ->0 disparaît, pourquoi le fait que h/||h| appartienne à S1 fait disparaître la limite quand ||h|| ->0)

mais c'est déjà plus clair oui merci bcp clé

Le 02 décembre 2023 à 23:30:39 :

Le 02 décembre 2023 à 23:11:24 :
L1-L2(h/||h||) = o(||h||)/||h|| (ca existe pas o(vecteur), c'est o(norme du vecteur))
L1-L2(h/||h||) = o(1)
lim ||h|| -> 0 L1-L2(h/||h||) = 0

Or pour tout h h/||h| appartient à S1 (car de norme 1)
Donc par continuité, L1-L2 est égal à 0 sur S1
Et par homothétie de la norme, si une application linéaire est nulle sur S1, elle est nulle sur ton espace vectoriel tout entier

J'espère que c'est + clair

Tout compris sauf :" Donc par continuité, L1-L2 est égal à 0 sur S1"

plus précisément le passage où tu as une limite à gauche à simplement L1-L2 à gauche (pourquoi la lim ||h|| ->0 disparaît, pourquoi le fait que h/||h| appartienne à S1 fait disparaître la limite quand ||h|| ->0)

mais c'est déjà plus clair oui merci bcp clé

Prends un vecteur v de S1.
Soit ||h|| appartenant à R (je l'appelle ||h|| par analogie avec mon post précédent, mais ici c'est un scalaire quelconque)
Notons h = ||h|| * v
(h / ||h||) (||h||*v / ||h||) = v pour tout ||h||.

lim ||h|| ->0 L1-L2(h/||h||) = 0
lim ||h|| ->0 L1-L2(v) = 0
Par continuité, L1-L2(v) = 0

Comme c'est vrai pour tout v appartenant à S1, L1-L2 = 0 sur S1.

Le 02 décembre 2023 à 23:37:08 :

Le 02 décembre 2023 à 23:30:39 :

Le 02 décembre 2023 à 23:11:24 :
L1-L2(h/||h||) = o(||h||)/||h|| (ca existe pas o(vecteur), c'est o(norme du vecteur))
L1-L2(h/||h||) = o(1)
lim ||h|| -> 0 L1-L2(h/||h||) = 0

Or pour tout h h/||h| appartient à S1 (car de norme 1)
Donc par continuité, L1-L2 est égal à 0 sur S1
Et par homothétie de la norme, si une application linéaire est nulle sur S1, elle est nulle sur ton espace vectoriel tout entier

J'espère que c'est + clair

Tout compris sauf :" Donc par continuité, L1-L2 est égal à 0 sur S1"

plus précisément le passage où tu as une limite à gauche à simplement L1-L2 à gauche (pourquoi la lim ||h|| ->0 disparaît, pourquoi le fait que h/||h| appartienne à S1 fait disparaître la limite quand ||h|| ->0)

mais c'est déjà plus clair oui merci bcp clé

Prends un vecteur v de S1.
Soit ||h|| appartenant à R (je l'appelle ||h|| par analogie avec mon post précédent, mais ici c'est un scalaire quelconque)
Notons h = ||h|| * v
(h / ||h||) (||h||*v / ||h||) = v pour tout ||h||.

lim ||h|| ->0 L1-L2(h/||h||) = 0
lim ||h|| ->0 L1-L2(v) = 0
Par continuité, L1-L2(v) = 0

Comme c'est vrai pour tout v appartenant à S1, L1-L2 = 0 sur S1.

Aaaaah ok j'ai compris

la prof était passée directement à L1-L2(v) = 0 sans les détails du coup j'avais pas capté !

Merci énormément khey tu gères !

passe une bonne soirée