J'ai une QUESTION sur les MATHEMATIQUES

J'ai du mal à comprendre la démonstration de l'unicité de la différentielle d'une fonction :

On a f:O--->F une fonction différentiable en x0, on veut montrer qu'il existe une unique différentielle donc on suppose qu'il en existe deux et on veut montrer qu'elles sont égales, on a donc les deux écritures :

f(x0+h) = f(x0) + L1(h) +o(h)
f(x0+h) = f(x0) + L2(h) +o(h)

En simplifiant on trouve L1(h) - L2(h) = o(h)

puis L1-L2(h/||h||) = o(h)/||h||

C'est à partir de là que je ne comprends pas la fin de la démonstration de mon cours :

on prend x dans S1 et on dit que ||L1-L2(x)|| = 0 puis on utilise l'homogéneité de la norme pour conclure, je ne comprends pas :

- Pourquoi montrer que la différentielle est nulle sur un point x de S1 le montre pour tout x ?

- Pourquoi quand on prend un x dans S1 alors ||L1-L2(x)|| = 0 ?

Pour moi la notation S1 désigne la sphère donc les vecteurs de norme 1, à moins que je me trompe

Après y'a surement plusieurs façons de faire cette démo basique, si vous connaissez une autre façon plus compréhensible je suis preneur !

Le 02 décembre 2023 à 22:49:41 :
Quoicoubeh

Surtout que le résultat :

Df(a) = 0 <=> Vx appartenant à S1 Df(a)(x) = 0 on l'utilise autre part dans le cours donc apparemment c'est légit mais je ne sais pas d'où ça sort, c'est pas détaillé donc ça doit être évident et je suis probablement con :/

Le 02 décembre 2023 à 22:55:54 :
Ta cru j'étais asperger ou koi la miss

Je comprends pas ça m'irrite...

Le 02 décembre 2023 à 22:57:18 :
Ahi j'ai pas vu ça depuis plusieurs années ca me manque pas

Tu t'en souviens pas ? ahi

Le 02 décembre 2023 à 22:56:40 :

Le 02 décembre 2023 à 22:55:54 :
Ta cru j'étais asperger ou koi la miss

Je comprends pas ça m'irrite...

Met toi à la peinture moi je te dit. Tu te fait du mal pour r

Le 02 décembre 2023 à 22:59:20 :
T'as pas dit sur quelle intervalle f était définie

Si, f n'est pas définie sur intervalle mais sur O un ouvert d'un espace métrique E quelconque

Le 02 décembre 2023 à 23:00:07 :

Le 02 décembre 2023 à 22:59:20 :
T'as pas dit sur quelle intervalle f était définie

Si, f n'est pas définie sur intervalle mais sur O un ouvert d'un espace métrique E quelconque

Et S1 c'est quoi ?

Le 02 décembre 2023 à 23:01:09 :

Le 02 décembre 2023 à 23:00:07 :

Le 02 décembre 2023 à 22:59:20 :
T'as pas dit sur quelle intervalle f était définie

Si, f n'est pas définie sur intervalle mais sur O un ouvert d'un espace métrique E quelconque

Et S1 c'est quoi ?

C'est la sphère, l'ensemble des x tq ||x|| = 1, normalement, mais comme je comprends pas la démo si ça se trouve c'est pas ça mais dans le cours quand on utilise cette notation normalement c'est ça

Le 02 décembre 2023 à 23:01:37 :
Déjà vu cette démonstration en cours il y a quelques années, mais je saurais pas la réexpliquer

Dommage, je pense que je vais laisser tomber pour ça et faire des exos je perds du temps pour rien

Le 02 décembre 2023 à 23:02:50 :

Le 02 décembre 2023 à 23:01:09 :

Le 02 décembre 2023 à 23:00:07 :

Le 02 décembre 2023 à 22:59:20 :
T'as pas dit sur quelle intervalle f était définie

Si, f n'est pas définie sur intervalle mais sur O un ouvert d'un espace métrique E quelconque

Et S1 c'est quoi ?

C'est la sphère, l'ensemble des x tq ||x|| = 1, normalement, mais comme je comprends pas la démo si ça se trouve c'est pas ça mais dans le cours quand on utilise cette notation normalement c'est ça

Ça fait quelques années que je ne suis plus en prépa mais si on prend x appartenant à la Sphère de rayon 1 c'est probablement parce que h/ norme de h appartient à ladite sphère

Le 02 décembre 2023 à 23:04:37 :

Le 02 décembre 2023 à 23:02:50 :

Le 02 décembre 2023 à 23:01:09 :

Le 02 décembre 2023 à 23:00:07 :

Le 02 décembre 2023 à 22:59:20 :
T'as pas dit sur quelle intervalle f était définie

Si, f n'est pas définie sur intervalle mais sur O un ouvert d'un espace métrique E quelconque

Et S1 c'est quoi ?

C'est la sphère, l'ensemble des x tq ||x|| = 1, normalement, mais comme je comprends pas la démo si ça se trouve c'est pas ça mais dans le cours quand on utilise cette notation normalement c'est ça

Ça fait quelques années que je ne suis plus en prépa mais si on prend x appartenant à la Sphère de rayon 1 c'est probablement parce que h/ norme de h appartient à ladite sphère

En effet tu as raison khey ça appartient à la sphère car sa norme vaut 1, c'est une bonne remarque

j'imagine que logiquement pour avoir 0 à droite on passe à la limite quand ||h|| tend vers 0 car lim ||o(h)||/||h|| vaudra 0, on aura bien un 0 à droite, me reste juste la confusion de pourquoi le terme de droite ne bouge pas alors qu'il dépend de h