Cet exercice de MATHS niveau 2nde APOPLEXISE le foroment

Initialisation bal, récurrence + hérédité

En application du théorème des gendarmes je déclare officiellement les cailloux de même masse,

CQFD

Le 11 juin 2022 à 22:29:19 :

Le 11 juin 2022 à 22:24:15 :
Ah non ok je vois, par récurrence en effet

Sur n?
Explique l'hérédité

En gros tu calcules le nombre de cailloux ajoutés au total lorsque tu iteres n par 1.

Ça donne 2(n+1)+1 - (2+1) = 2

C’est égal à 2 quoi qu’il arrive. Du coup si tu dois repartir ces deux cailloux dans les deux groupes précédemment créés et que ça ne modifie pas la relation entre les masses, alors c’est que les deux cailloux ajoutés ont la même masse.

Le 11 juin 2022 à 22:33:15 :
Init :
Tu prends un groupe de 3 caillou.
Par énoncé de l'exo, tout les groupes de 1 cailloux ont la même masse, donc tout les cailloux ont la même masse.

Hered:
Supposons la propriété est vrai au rang n-1.
Tu prends ton tas de 2n + 1 cailloux
2n + 1 = [2(n-1) + 1] + 2
Par hypothèse de récurrence ton tas de 2(n-1)+1 cailloux a des cailloux de même masse.
Puis ensuite ton tas de 2 cailloux ("le +2") revient au cas de l'initialisation, donc ils ont la même masse aussi.

Sauf que l'énoncé ne suppose pas que pour tout k<n chaque sous ensemble de 2k+1 cailloux verifie les propriétés

Le 11 juin 2022 à 22:37:20 :

Le 11 juin 2022 à 22:33:15 :
Init :
Tu prends un groupe de 3 caillou.
Par énoncé de l'exo, tout les groupes de 1 cailloux ont la même masse, donc tout les cailloux ont la même masse.

Hered:
Supposons la propriété est vrai au rang n-1.
Tu prends ton tas de 2n + 1 cailloux
2n + 1 = [2(n-1) + 1] + 2
Par hypothèse de récurrence ton tas de 2(n-1)+1 cailloux a des cailloux de même masse.
Puis ensuite ton tas de 2 cailloux ("le +2") revient au cas de l'initialisation, donc ils ont la même masse aussi.

Sauf que l'énoncé ne suppose pas que pour tout k<n chaque sous ensemble de 2k+1 cailloux verifie les propriétés

C’est pour ça qu’il fait l’initiation.

Il a raison.

Le 11 juin 2022 à 22:40:31 :

Le 11 juin 2022 à 22:37:20 :

Le 11 juin 2022 à 22:33:15 :
Init :
Tu prends un groupe de 3 caillou.
Par énoncé de l'exo, tout les groupes de 1 cailloux ont la même masse, donc tout les cailloux ont la même masse.

Hered:
Supposons la propriété est vrai au rang n-1.
Tu prends ton tas de 2n + 1 cailloux
2n + 1 = [2(n-1) + 1] + 2
Par hypothèse de récurrence ton tas de 2(n-1)+1 cailloux a des cailloux de même masse.
Puis ensuite ton tas de 2 cailloux ("le +2") revient au cas de l'initialisation, donc ils ont la même masse aussi.

Sauf que l'énoncé ne suppose pas que pour tout k<n chaque sous ensemble de 2k+1 cailloux verifie les propriétés

C’est pour ça qu’il fait l’initiation.

Il a raison.

L'initialisation marche parce que l'énoncé te dis que tes paquets de n=1 cailloux sont de même masse totale. Sauf que pour n quelconque, c'est vrai pour des paquets de n cailloux, pas de 1 caillou.

Le 11 juin 2022 à 22:44:02 :

Le 11 juin 2022 à 22:40:31 :

Le 11 juin 2022 à 22:37:20 :

Le 11 juin 2022 à 22:33:15 :
Init :
Tu prends un groupe de 3 caillou.
Par énoncé de l'exo, tout les groupes de 1 cailloux ont la même masse, donc tout les cailloux ont la même masse.

Hered:
Supposons la propriété est vrai au rang n-1.
Tu prends ton tas de 2n + 1 cailloux
2n + 1 = [2(n-1) + 1] + 2
Par hypothèse de récurrence ton tas de 2(n-1)+1 cailloux a des cailloux de même masse.
Puis ensuite ton tas de 2 cailloux ("le +2") revient au cas de l'initialisation, donc ils ont la même masse aussi.

Sauf que l'énoncé ne suppose pas que pour tout k<n chaque sous ensemble de 2k+1 cailloux verifie les propriétés

C’est pour ça qu’il fait l’initiation.

Il a raison.

L'initialisation marche parce que l'énoncé te dis que tes paquets de n=1 cailloux sont de même masse totale. Sauf que pour n quelconque, c'est vrai pour des paquets de n cailloux, pas de 1 caillou.

Rien compris.

Ton paquet de cailloux est plus grand ou égal à 3 de toute façon.

Le 11 juin 2022 à 22:48:27 :

Le 11 juin 2022 à 22:44:02 :

Le 11 juin 2022 à 22:40:31 :

Le 11 juin 2022 à 22:37:20 :

Le 11 juin 2022 à 22:33:15 :
Init :
Tu prends un groupe de 3 caillou.
Par énoncé de l'exo, tout les groupes de 1 cailloux ont la même masse, donc tout les cailloux ont la même masse.

Hered:
Supposons la propriété est vrai au rang n-1.
Tu prends ton tas de 2n + 1 cailloux
2n + 1 = [2(n-1) + 1] + 2
Par hypothèse de récurrence ton tas de 2(n-1)+1 cailloux a des cailloux de même masse.
Puis ensuite ton tas de 2 cailloux ("le +2") revient au cas de l'initialisation, donc ils ont la même masse aussi.

Sauf que l'énoncé ne suppose pas que pour tout k<n chaque sous ensemble de 2k+1 cailloux verifie les propriétés

C’est pour ça qu’il fait l’initiation.

Il a raison.

L'initialisation marche parce que l'énoncé te dis que tes paquets de n=1 cailloux sont de même masse totale. Sauf que pour n quelconque, c'est vrai pour des paquets de n cailloux, pas de 1 caillou.

Rien compris.

Ton paquet de cailloux est plus grand ou égal à 3 de toute façon.

C'est pas grave, tout le monde ne peux pas faire des maths.

Le 11 juin 2022 à 22:49:58 :

Le 11 juin 2022 à 22:48:27 :

Le 11 juin 2022 à 22:44:02 :

Le 11 juin 2022 à 22:40:31 :

Le 11 juin 2022 à 22:37:20 :

Le 11 juin 2022 à 22:33:15 :
Init :
Tu prends un groupe de 3 caillou.
Par énoncé de l'exo, tout les groupes de 1 cailloux ont la même masse, donc tout les cailloux ont la même masse.

Hered:
Supposons la propriété est vrai au rang n-1.
Tu prends ton tas de 2n + 1 cailloux
2n + 1 = [2(n-1) + 1] + 2
Par hypothèse de récurrence ton tas de 2(n-1)+1 cailloux a des cailloux de même masse.
Puis ensuite ton tas de 2 cailloux ("le +2") revient au cas de l'initialisation, donc ils ont la même masse aussi.

Sauf que l'énoncé ne suppose pas que pour tout k<n chaque sous ensemble de 2k+1 cailloux verifie les propriétés

C’est pour ça qu’il fait l’initiation.

Il a raison.

L'initialisation marche parce que l'énoncé te dis que tes paquets de n=1 cailloux sont de même masse totale. Sauf que pour n quelconque, c'est vrai pour des paquets de n cailloux, pas de 1 caillou.

Rien compris.

Ton paquet de cailloux est plus grand ou égal à 3 de toute façon.

C'est pas grave, tout le monde ne peux pas faire des maths.

Master en économie quantitative, certification en actuariat et toi?

Le 11 juin 2022 à 20:46:44 :
acile, on ecrit M = (les poids des 2n+1 cailloux)' = (m_i)_i', A= matrice avec que des 1 sauf un 0 à chaque fois, disons sur la diagonale, de taille 2n+1 x 2n+1,
on a A qu'est inversible et AM = X avec X un vecteur de taille 2n+1 contenant le même coeff, disons m
on a det A = 2n, et si on inverse A on trouve 1/2n matrice de 1 partout sauf la diagonale qui vaut -(2n-1), donc on a

1/(2n)(2n * m - (2n-1)m)=1/2n * m = m_i

jen écrivant le système et en faisant la même opération que ce que donne l'inverse de 'a matrice on obtient exactement la même chose, sans sortir l'artillerie lourde

à faire pour des petits n

On peut simplifier un peu en regardant juste le rang mais on chipote. Je sais que cette merde a une preuve arithmétique pure que je n'ai pas envie de chercher non plus et dont je ne sais pas si elle est vraiment élémentaire

Sinon ahi les descos récurrence du topic avec leur master data finance (éco gestion en fait)

Le 11 juin 2022 à 22:37:20 :

Le 11 juin 2022 à 22:33:15 :
Init :
Tu prends un groupe de 3 caillou.
Par énoncé de l'exo, tout les groupes de 1 cailloux ont la même masse, donc tout les cailloux ont la même masse.

Hered:
Supposons la propriété est vrai au rang n-1.
Tu prends ton tas de 2n + 1 cailloux
2n + 1 = [2(n-1) + 1] + 2
Par hypothèse de récurrence ton tas de 2(n-1)+1 cailloux a des cailloux de même masse.
Puis ensuite ton tas de 2 cailloux ("le +2") revient au cas de l'initialisation, donc ils ont la même masse aussi.

Sauf que l'énoncé ne suppose pas que pour tout k<n chaque sous ensemble de 2k+1 cailloux verifie les propriétés

Bah tu fais juste une récurrence forte mdr