Cet exercice de MATHS niveau 2nde APOPLEXISE le foroment

acile, on ecrit M = (les poids des 2n+1 cailloux)' = (m_i)_i', A= matrice avec que des 1 sauf un 0 à chaque fois, disons sur la diagonale, de taille 2n+1 x 2n+1,
on a A qu'est inversible et AM = X avec X un vecteur de taille 2n+1 contenant le même coeff, disons m
on a det A = 2n, et si on inverse A on trouve 1/2n matrice de 1 partout sauf la diagonale qui vaut -(2n-1), donc on a

1/(2n)(2n * m - (2n-1)m)=1/2n * m = m_i

jen écrivant le système et en faisant la même opération que ce que donne l'inverse de 'a matrice on obtient exactement la même chose, sans sortir l'artillerie lourde

à faire pour des petits n

Le 11 juin 2022 à 20:58:02 :
a = la masse du premier groupe
b = la masse du premier groupe
a/n = la masse d’un cailloux du premier groupe
b/n = la masse d’un cailloux du deuxième groupe
a=b =>
a/n = b/n =>
la masse d’un cailloux du premier groupe = la masse d’un cailloux du deuxième groupe =>
Tous les cailloux ont le même poids

quand tu écris a/n = la masse d'un cailloux du premier groupe tu suppose déja qu'ils ont tous la même masse ahi

Le 11 juin 2022 à 20:49:20 :
Immédiat par récurrence

Récurrence sur n?
Je vois pas comment tu fais ça

Le 11 juin 2022 à 22:22:13 :
Par l'absurde

Tout reste à faire

Le 11 juin 2022 à 22:22:31 :
Mais pour résoudre ce problème, il faut déjà supposer qu’un caillou x peut appartenir dans n’importe lequel des deux groupes sans que la relation entre les masses ne soient faussées non?

Non, si tu appelle x_1,x_2,...,x_(2n+1) tes cailloux, quand tu fixe un caillou x_i, tu peux séparer les 2n cailloux restants en deux groupes A_i et B_i de n cailloux chacuns et de masses égales, et il n'y a pas de raison de penser que tu puisse trouver deux autres groupes (A_i)' et (B_i)' qui vérifient les mêmes propriétés.

D'après la 2nd loi de Newton, la somme des forces extérieur est égal à la masse multiplié par l'accélération.

Or ici nous étudions un système n'étant soumis qu'au poid(on néglige les frottements) dans un référentiel terrestre considéré galiléen.

Donc
P = m * a
m * g = m * a
a = g

Conclusion: on s'en branle de la masse du cailloux puisqu'elle ne change pas l'accélération

Le 11 juin 2022 à 22:24:15 :
Ah non ok je vois, par récurrence en effet

Sur n?
Explique l'hérédité

Le 11 juin 2022 à 22:20:06 :
Trivialise ça avec cauchy schwarz

Bordel ca a changé la seconde

Init :
Tu prends un groupe de 3 caillou.
Par énoncé de l'exo, tout les groupes de 1 cailloux ont la même masse, donc tout les cailloux ont la même masse.

Hered:
Supposons la propriété est vrai au rang n-1.
Tu prends ton tas de 2n + 1 cailloux
2n + 1 = [2(n-1) + 1] + 2
Par hypothèse de récurrence ton tas de 2(n-1)+1 cailloux a des cailloux de même masse.
Puis ensuite ton tas de 2 cailloux ("le +2") revient au cas de l'initialisation, donc ils ont la même masse aussi.