Cédric Villani te choppe le col : « soit x = e^sin(6x²+3x+2) ...

Le 27 octobre 2021 à 14:04:34 :
Où est y

L'exercice consiste à le calculer

[10:20:35] <Risi3450>

Le 26 octobre 2021 à 00:02:50 :

Le 25 octobre 2021 à 23:58:39 :
x=exp^sin(6x^2+3x+2)
Soit ln(x)=sin(6x^2+3x+2).

Avec la propriété qui dit que sin(x)=e^i(6x^2+3x+3) (on passe à la résolution de l'équation dans le plan complexe)
On applique la double logarithmique

Ln(Ln(x))=6x^2+3x+2

Avec le Delta, on sait que 6x2+3x+2 aura pour solution une double racine en base Δ=3*3-4*2*6= 9-48=-39, soit Δ<0.
Comme on est en C, on résout notre delta:

X1;X2= (-3i±√39)/2a

Problème, on a ici une double logarithmique,donc x ne prends pas de solution.
L'exponentielle de notre polynôme d'ordre 2 en sinus n'a pas de solution :issou:

C'est très bien d'avoir cherché à approximer x, seulement ce n'est pas la consigne donnée par l'énoncé

Je viens de relire l'énoncé,
Il faut calculer la réciproque
Soit x=exp(sin(6x²+3x+2)),
Déja, on sait que cette fonction possède une réciproque car les 3 qui la composent (sinus, exponentielle et polynome de second ordre) réalisent tout les 3 une bijection sur R et ont donc des antécédents à qui l'on associe une image.
Puisque ton énoncé a à moitié du sens, on peut modifier x en f(x), là trouver y aurait du sens.
Donc on a f(x)= exp(sin(6x²+3x+2))=y
Notre réciproque aura donc
x=exp(sin(6y²+3y+2)
ln(x)=sin(6y²+3y+2)
ln(arcsin(x))=6y²+3y+2
Donc là, on résoud l'équation du second degré de notre polynôme, avec le delta comme j'ai fait hier soir. On a vu qu'on avait un delta négatif, delta= -39, ce qui fait que notre poly n'a pas de racine reelle. Problème, une fonction réalise uniquement des bijections sur R et non C, résoudre l'équation dans le plan complexe n'apporterait rien. Donc en réalité, notre fonction de peut réaliser du bijection.
Il n'ya donc pas de y, normal, parce que le polynôme d'une exponentielle est strictement continu sur R

Alors les désco qui se font passer pour des normaliens mais qui ont pas compris qu'il fallait raisonner comme ça, on se sent comment ?

sin réalise une bijection sur R, première nouvelle