Je réponds à vos questions sur les MATHEMATIQUES

Le 29 juin 2019 à 15:29:31 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 14:39:39 Ghostdu342 a écrit :
Là pour le coup c’est du haut niveau

As-tu une question pour l'élite ?

Raconte un peu tes auditions de Maitre de conf ?
Il t'en a fallu beaucoup avant d'etre pris ?

Le 29 juin 2019 à 16:32:50 Motocultage a écrit :

Le 29 juin 2019 à 09:48:33 Motocultage a écrit :

Le 29 juin 2019 à 02:00:26 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 01:21:20 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 01:12:59 AveDesk a écrit :
Super tu v'as pouvoir m'aider pour un de mes exos

Déterminer tous les entiers n >= 3 tels qu'il existe des nombre réels a_1, a_2, ..., a_(n+2) vérifiant a_(n+1) = a_1 ; a_(n+2) = a_2 ; et a_i*a_(i+1) = a_(i+2) pour tout i = 1,2,..n
EDIT :

OK, donc en gros tu regardes l'application (x,y) -> (y,xy+1) et tu t'intéresses aux "longueurs de cycle" qu'on peut obtenir par itération de cette fonction...

Ce n'est qu'une reformulation hein, je ne dis pas que ça avance à quoi que ce soit de le dire en ces termes...

Par longueurs de cycle, je veux dire que tu cherches les n tels que l'itérée n-ième de cette fonction admette un point fixe. Ah, et c'est probablement pas un scoop, mais si un n convient, alors ses multiples conviennent aussi.

Il y a une suite de periode 3: la suite (-1,-1,2,....)
Donc tous les multiples de 3 sont solutions.
D'autre part, il n'y a pas de suite de periode 4:

En effet, si a_i et a_(i+1) sont positifs, alors a_(i+n)>= n-1 pour tout n.
Donc ca n'arrive pas dans une suite periodique.
D'autre part, si a_i et a_(i+1) sont negatifs, a_(i+2) sera positif.

On en deduit que pour une suite de periode 4 les signes doivent alterner.
Maintenant, si a_i et a_(i+2) sont positifs et a_(i+1) est donc negatif, on a:
1-|a_(i-1)a_i|=a_(i+1)<0<a_(i+2)=1-|a_(i+1)a_i|.
Donc |a_(i-1)|>|a_(i+1)|.
Donc dans une suite periodique ou les signes alternent, la valeur absolue des termes negatifs est strictement decroissante, contradiction.
Donc pas de suite de periode 4.

Mais je ne sais pas dire plus

Ok, j'ai Les seules periodes possibles sont les multiples de 3

On s'interesse aux signes de la suite a_i. On obtient une suite de signes du style: +-+- -+- - par exemple.
D'apres mon post precedent, la suite des signes ne contient pas de motif ++ ou - - -.

Montrons qu'elle ne contient pas de motif - -+-+-, on aura alors que cette suite est de la forme - - + - - + - - +, et donc de longueur multiple de 3.

Quitte a changer l'indice d'origine, on suppose donc:
a_1,a_2,a_4,a_6 negatifs et a_3,a_5 positifs.

On a a_3=1+|a_1 a_2| >1 > 1-|a_3 a_4|=a_5.
On en deduit que 0<a_5 = 1-|a_3 a_4|<1-|a_5 a_4| = a_6<0.
Contradiction.

Joli exo

Petite correction

Le 29 juin 2019 à 16:38:26 Motocultage a écrit :

Le 29 juin 2019 à 15:29:31 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 14:39:39 Ghostdu342 a écrit :
Là pour le coup c’est du haut niveau

As-tu une question pour l'élite ?

Raconte un peu tes auditions de Maitre de conf ?
Il t'en a fallu beaucoup avant d'etre pris ?

Euh, je vais rester assez générique par shield antistalk, mais soit...

Disons que c'est une période assez stressante. Enfin, j'dis ça, mais les questions d'emploi sont stressantes dans tous les secteurs, je ne prétends pas qu'on a de quoi se plaindre comparé à Jean-prolo qui galère à trouver un taf d'esclave à l'usine.

Bref, contrairement au CNRS, c'est une audition par poste, et physiquement dans l'établissement où tu seras amené à exercer. T'as genre une douzaine de chercheurs/enseignants-chercheurs en face de toi : la moitié de la fac en question, la moitié d'extérieurs.Ca pourrait faire un risitas, limite... Mais flemme

Tu commences par te présenter pendant une durée qui dépend de là où tu postules. Ca peut durer de 10 minutes à plus de 30 minutes.

Généralement, tu le fais sur diaporama, parce que ça permet d'aller plus vite. Tu présentes assez rapidement ton cursus académique, ton parcours, tes activités d'enseignement, puis plus tu parles de ta recherche et de tes projets de recherche. Généralement, tu dis quelques mots aussi sur ton insertion dans le laboratoire...

Ensuite, pendant 5, 10, 20 minutes (ça peut dépendre des endroits), ils te posent des questions. Sur ta recherche, mais éventuellement aussi sur ton insertion au sein du laboratoire, sur l'enseignement, etc.

Tu auras peut-être préalablement stalké (en termes de thématique de recherche hein, on se calme Gilbert) les membres du jury pour lâcher un ou deux mots-clés qui font plaise...

Dans tous les cas, dans ta présentation, tu essaies de rayonner au maximum la clarté, le recul, la pédagogie, la puissance de recherche, etc.

Sachant qu'en vrai, l'idée, c'est que le boulot est plus fait par les membres du comité que par toi. En gros, si t'es auditionné, c'est que quelqu'un kiffe ton dossier. Ton taf principal en audition, c'est de donner des arguments à cette personne-là pour qu'elle te défende, et surtout de ne donner aucun argument négatif aux autres pour te démonter (afin de faire passer leur poulain). Une excellente audition n'améliorera pas forcément substantiellement ton classement, mais une mauvaise audition te fera probablement dégringoler.

Après, tu dégages et tu sues du cul quelques heures...

Et plus tard dans la journée, ou le lendemain, tu trouves les résultats sur le site Opération Postes.

Le travail se recycle pas mal d'une audition sur l'autre, mais le fait que le format (la durée surtout) varie d'un établissement à l'autre fait qu'il faut souvent bien remanier la chose. Et ce encore plus si les profils de recherche des postes sont substantiellement différents.

Et avant d'être auditionné, faut envoyer un dossier papier. Ce qui prend le plus de temps, c'est la présentation de tes recherches (ce que tu as fait et tes projets pour la suite). Mais ça, t'envoies la même chose à tout le monde en pratique (soit exactement, soit quasiment). Tu peux également joindre une lettre sur l'enseignement, si tu juges cela opportun. "Ouaip, faisons comme ça..."

Quant à mon cas personnel, je ne veux pas donner d'info trop précise, mais j'ai fait > 1 campagne maître de conf.

Tu fais quoi, toi ? T'as beaucoup d'aisance et de recul sur les exos...

Le 29 juin 2019 à 16:59:29 EIBougnador a écrit :
Sachant qu'en vrai, l'idée, c'est que le boulot est plus fait par les membres du comité que par toi. En gros, si t'es auditionné, c'est que quelqu'un kiffe ton dossier. Ton taf principal en audition, c'est de donner des arguments à cette personne-là pour qu'elle te défende, et surtout de ne donner aucun argument négatif aux autres pour te démonter (afin de faire passer leur poulain). Une excellente audition n'améliorera pas forcément substantiellement ton classement, mais une mauvaise audition te fera probablement dégringoler.

Ce que je veux dire, c'est qu'en général, tant que tu ne merdes pas, la performance qui aura l'impact le plus fort le jour J, ce n'est pas la tienne (à quel point t'es classe, etc.), c'est celle des membres du comité (à quel point tes détracteurs seront moins acharnés que ceux qui te poussent, etc.). Ton rôle principal, c'est d'armer les uns et ne pas armer les autres...

Et quand je dis que des personnes te poussent ou non, ce n'est pas forcément par copinage hein : juste, les personnes ne sont pas forcément convaincues par les mêmes dossiers, quoi.

Ah, et aussi, mieux vaut adresser son auditions aux membres du comité qui ne sont pas spécialistes de ta branche des maths. En général, c'est eux qui restent à convaincre. Et puis, il sont plus nombreux (t'auras peut-être zéro, une ou deux personnes dans le comité expertes dans ton sujet de recherche principal). Et enfin, y a toujours l'idée "ah, c'est agréable d'avoir un collègue avec qui il est possible de discuter, qui se la joue pas autiste tour d'ivoire inaccessible".

Le 29 juin 2019 à 16:59:29 EIBougnador a écrit :
Tu fais quoi, toi ? T'as beaucoup d'aisance et de recul sur les exos...

Bah, je suis postdoc d'où ma question

Salut, est ce que tu pense qu'il faut absolument apprendre les demo par coeur ?
Je suis en L1, et j'ai très vite laché les démo, j'ai l'impression que c'est une perte de temps vu que les exos de TD et les exams c'est absolument pas des démo qu'on ou demande.

Mais d'un coté j'ai l'impression de ne pas "maitriser" ce que je fais.

Des que l'exos est un peu plus complexe que ce qu'on nous demande habituellement, ou que c'est un exercice que j'ai jamais vu, j'ai un blocage.

Le 29 juin 2019 à 17:20:11 110Ans0Cancer a écrit :
Salut, est ce que tu pense qu'il faut absolument apprendre les demo par coeur ?
Je suis en L1, et j'ai très vite laché les démo, j'ai l'impression que c'est une perte de temps vu que les exos de TD et les exams c'est absolument pas des démo qu'on ou demande.

Mais d'un coté j'ai l'impression de ne pas "maitriser" ce que je fais.

Des que l'exos est un peu plus complexe que ce qu'on nous demande habituellement, ou que c'est un exercice que j'ai jamais vu, j'ai un blocage.

J'ai écrit un certain nombre de commentaires sur la méthode de travail dans ce topic (notamment dans les premières pages). Là, je galère à te retrouver les posts pertinents, tu les chercheras si tu veux, mais grosso modo, je dirais regarde ça :
https://www.youtube.com/watch?v=YVR0G4Nluao&feature=youtu.be
https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-56688534-1-0-1-0-conseils-prepa.htm
http://www.madore.org/~david/weblog/d.2018-09-01.2549.html#d.2018-09-01.2549

En tout cas, mille fois plus important qu'apprendre les démos par coeur, c'est les comprendre. Être capable de les résumer en quelques étapes-clés. Être capable de discerner une démo complète d'une démo incomplète, de retrouver les détails d'une étape à partir de la description concise en quelques mots de l'idée générale de l'étape, etc.

Bien sûr, ce n'est pas facile au début. Ca s'acquiert à force d'essayer : à force de forger, tu finiras par devenir (bon) forgeron !

Pour plus de détails, regarder les trois liens ci-dessus.

Après, il ne faut pas que ça se substitue à une maîtrise réelle des détails techniques, mais ajouter une couche de "vision" est pas dégueu : la façon la plus simple d'acquérir cela est de côtoyer des personnes qui cultivent cet état d'esprit, mais sinon tu peux checker 3Blue1Brown, Images des maths, Dimensions et Chaos d'Alvarez-Ghys-Leys, le Princeton Companion to Mathematics, la Very short introduction to mathematics, En cheminant avec Kakeya, ce genre de choses...

Le 29 juin 2019 à 17:20:11 110Ans0Cancer a écrit :
Salut, est ce que tu pense qu'il faut absolument apprendre les demo par coeur ?
Je suis en L1, et j'ai très vite laché les démo, j'ai l'impression que c'est une perte de temps vu que les exos de TD et les exams c'est absolument pas des démo qu'on ou demande.

Mais d'un coté j'ai l'impression de ne pas "maitriser" ce que je fais.

Des que l'exos est un peu plus complexe que ce qu'on nous demande habituellement, ou que c'est un exercice que j'ai jamais vu, j'ai un blocage.

Comprendre les démos aide à comprendre les notions, et comprendre les notions aide à résoudre les exos et les problèmes d'exam. D'ailleurs, la compréhension apporte une satisfaction intellectuelle assez kiffante (au-delà de la validation d'un exam qui joue effectivement un rôle dans ton parcours académique).

Donc n'hésite pas à chercher à assimiler ces démos. Ca porte fruit, quoique de manière indirecte... C'est comme cette métaphore de David Madore : "imaginer qu'on puisse se passer des sciences pures pour se focaliser sur les applications est comme imaginer qu'on puisse couper les racines d'un pommier parce qu'il n'y a pas de pommes qui poussent dessus" ; sauf que là, les démos jouent le rôle des sciences "pures" et les exos sont les applications. http://www.madore.org/~david/weblog/d.2019-06-22.2601.html#d.2019-06-22.2601

Quant aux exos : écoute bien la vidéo d'Alain Connes que je t'ai filée. A force d'essayer vraiment, quitte à échouer, tu finiras par choper le coup de main !

Et quand tu n'arrives pas à torcher un exo que tu as pourtant vraiment essayé, essaie d'en tirer une leçon générale. En mode "si j'avais telle règle générale de réflexion mathématique en tête, alors j'aurais pu trouver l'élément qui derrière donne le déclic et débloque tout". Consigne ces leçons dans un carnet et révise-les de temps à autre.

Le 29 juin 2019 à 22:01:17 Voleur_Cuiller a écrit :
Bravo pour ta pédagogie le khey

C'est gentil mec

Le 29 juin 2019 à 23:25:36 SnkWmid a écrit :
Polytechnique avec du travail c'est possible ou il faut un "plus" ?

Qu'entends-tu par "un plus" ?

Le 29 juin 2019 à 23:27:08 Flyonbirds a écrit :
Fondamentalement 1+1=1 ?

Non

Le 29 juin 2019 à 23:27:43 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 23:27:08 Flyonbirds a écrit :
Fondamentalement 1+1=1 ?

Non

Une goutte d'eau + une goutte d'eau = une plus grosse goutte d'eau ? Non ?

Je ne suis pas très fort en maths kheyou désolé

D'ailleurs, je ne sais même pas comment j'ai fait pour avoir 17 de moyenne en math en terminale S

Le 29 juin 2019 à 23:27:18 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 23:25:36 SnkWmid a écrit :
Polytechnique avec du travail c'est possible ou il faut un "plus" ?

Qu'entends-tu par "un plus" ?

Etre plus intelligent, comprendre très rapidement, et avoir une excellente mémoire

Le 29 juin 2019 à 23:25:36 SnkWmid a écrit :
D'ailleurs est ce qu'il y a un gouffre entre la difficulté de la L2 et celle de la L3 Math ?

Perso le seul chapitre que j'ai trouvé dur en L3 c'est la topologie générale. Je comprenais rien aux exercices

Le 29 juin 2019 à 23:25:36 SnkWmid a écrit :
Polytechnique avec du travail c'est possible ou il faut un "plus" ?
D'ailleurs est ce qu'il y a un gouffre entre la difficulté de la L2 et celle de la L3 Math ?

En tout cas, pas besoin d'avoir été dans des circuits style olympiades ou concours général ou d'avoir pris de l'avance sur le programme de prépa pendant le lycée ou d'être dans une prépa parisienne. Après, oui, faut taffer grave. Est-ce que cela suffit ? Bah si t'as N places au concours et 3N personnes qui bossent d'arrache-pied, combinatoirement non (c'est le principe d'un concours en même temps). Donc faudra soit bosser plus que les autres, soit plus efficacement, soit avoir des acquis initiaux ou une vitesse d'assimilation plus avantageuse que ceux des autres. Après, il y a plein de personnes qui pensent que c'est peine perdue en début de sup, qui s'investissent de ouf, et qui l'ont en fin de spé. (Y en a plein qui font ça et ne l'ont pas aussi.)

Il me semble que la citation foireuse "Il savait pas que c'était impossible alors olol il l'a fait " a du bon, en vrai : se donner à fond et avec confiance est quelque chose de puissant. Quelque chose de puissant et d'empêché par tous les discours "ah oui mais c'est difficile, attention, t'as peu de chances de agneugneu hein". Les polytechniciens, ce ne sont pas des extraterrestres hein. T'en as peut-être 20 qui avait deux longueurs d'avance avant même le début de la sup, mais y en a plein qui sont juste le commun des mortels.

De toute façon, si tu fais des efforts de ouf pour avoir l'X, quand bien même tu ne l'aurais pas, ça t'ouvrira d'autres portes, tu te seras élevé intellectuellement (sur le terrain scientifique). Dans la vie (notamment en ce qui concerne les opportunités d'études ou de postes académiques), il y a plein de parcours qui sont supposés impossibles, en mode "partant de là, tu ne peux pas arriver aussi haut", et régulièrement ces a prioris sont démentis (ce qui est rafraîchissant de ouf). T'as des parcours full-universitaires qui coiffent au poteau d'excellents normaliens. El famoso faqueux qui majore l'X derrière. Un autre qui intègre l'ENS Lyon puis majore l'agrég. Des auditeurs 5/2 qui derrière deviennent des chercheurs internationalement renommés. Ne cherche pas trop à ressembler à tes modèles : cherche à faire ta voie en exploitant à fond tes qualités, et ça peut mener très loin.

Et pour revenir sur la question d'origine : j'ai vu à de multiples reprises (et à divers niveaux) des personnes un peu banales en termes de capacité passer, à force de travail constant et organisé, devant les vifs d'esprit qui n'ont pas de force de travail ou ne savent pas la canaliser. Ne pas sous-estimer le travail.