Question MATH PROBA : j'ai besoin d'aide ! (Niveau basique.)

Le 10 janvier 2022 à 17:52:48 :

Le 10 janvier 2022 à 17:32:46 :

Le 10 janvier 2022 à 17:31:04 :

Le 10 janvier 2022 à 17:28:18 :

Le 10 janvier 2022 à 17:26:43 :
Réponse directe : p(k=10) = (10 parmi 20)*(1/2^20), si tu veux p(k>10) alors ça vaut (somme{i=10..20}[i parmi 20])*(1/2^20)

Bordel, c'est si complexe que ça pour le calculer ?

Mais du coup, c'est quoi le résultat de cette formule ?

En fait pas vraiment t'as que 3 composantes dans ta formules et elles sont très logiques

Ok, alors je veux bien le détail de la formule, si tu te sens prêt à me la taper

Ok, alors déjà posons les bases, tu as un evenement qui une probablité p d'arrivé, et tu fais N essais, tu cherches à savoir la probabilité que cet evenement tombe k fois parmi ces N essais

Pour tomber k fois sur l'évenement parmi N tirages, ça veut dire que pendant nos essais, on est tombé k fois sur l'evenement mais on a aussi raté N-k fois l'evenement. Du coup sachant que t'as une probabilité p de tomber sur l'evenement et donc 1-p de ne pas tomber dessus, pour tomber en tout sur k evenements et N-k ratés, on aura une probabilité p=p^k*[(1-p)^(N-k)]

Sauf qu'il y a pas qu'une seule manière d'arriver à k réussites et N-k ratés, si on part du fait que tu obtiens 3 réussites tu peux par exemple avoir des réussites aux 1er, 11ème et 20ème essais et le reste de ratés, ou bien aux 6ème, 8ème et 9ème essais et ainsi de suite. Et puisque nous on s'en fiche de comment on a obtenu nos réussites, n'importe lequel de ces enchainements va nous permettre de "valider". Et ça veut donc dire que la probabilité totale de tomber sur k réussites, c'est la probabilité d'obtenir un enchainement de k réussites multiplié par le nombre total d'enchainement de k réussites possibles. Et ce nombre y'a une formule toute faite pour l'obtenir elle s'appelle "k parmi N"

Donc au final la probabilité totale d'avoir k evenement lors de N tirages vaut : p(k)=[k parmi N]*p^k*[(1-p)^(N-k)]
avec donc "k parmi N" le nombre de combinaisons de k réussites parmi N tirages
"p^k" la probabilité d'avoir k réussites
et (1-p)^(N-k) la probabilité d'avoir N-k ratés

Et pour le cas particulier de pile ou face, on a p=1-p=1/2, ce qui donne une formule plus simple de p(k)=[k parmi N]/(2^N) qui est d'ailleurs symétrique, on a la même probabilité d'avoir k réussites que d'avoir k ratés

Nickel, merci pour tes explications détaillées

Je pense avoir compris.
Donc, si je veux utiliser cette formule pour calculer les probabilités de gagner au moins dix fois à pile ou face en faisant 20 lancers de pièce, je dois donc le calculer ainsi : p=1/2^10*[(1-1/2)^(20-10)]

Le problème, c'est que je suis incapable de rentrer ce calcul dans ma calculatrice

On est bien d'accord que je dois tomber sur un résultat de 0,5, non