Problème de math

Le 14 février 2021 à 11:59:43 Afdeux a écrit :
Non l'affirmation est fausse. Suffit de trouver un contre exemple pour le prouver.

J'ai prouvé dans mon post précédent qu'elle est vraie

On peut même faire la preuve via les epsilon.

Soit e > 0.
Soit N tel que pour tout n>N, on ait |u(n)-1| < e/2.
Alors pour tout n > N :
|u(n+1)+u(n) -2| = |u(n+1)-1 + u(n) -1| =< |u(n+1)-1| + |u(n)-1| =< e. (inégalité triangulaire)

Voilà, donc la limite de u(n+1)+u(n) est bien de 2, et donc la limite de (u(n+1)+u(n))/2 est bien de 1.

Mais c'était même pas la peine de faire une preuve si formelle pour s'en convaincre, cf mon post précédent.

Bref, ce qui est faux, je répète, c'est la réciproque.