[MATH] La célèbre hypothèse de Riemann expliquée aux khey

C'est une légende le fait qu'Euler ait deviné la valeur exacte de zeta(2)

Euler voyait probablement les séries entières (sommes de puissances) comme des polynômes, naturellement il essaya de les factoriser en faisant intervenir leurs racines.

Dans le cas du sinus il a certainement essayé sin(x) = c * x*(x-pi)*(x+pi)*(x-2pi)*(x+2pi)... sans trouver la constante c (rien d'étonnant car le produit diverge grossièrement). Probablement il essaya ensuite sin(x) = c * x * (1-x/pi)*(1+x/pi)*(1-x/(2pi))*(1+x/(2pi))... et quand x s'approche de 0, sin(x) ~ c * x ce qui lui a sans doute permis d'obtenir c=1

Après il suffit de comparer les coefficients obtenus en développant le produit, avec ceux de la série entière. Et pouf problème résolu par hasard.

Maintenant on sait qu'il faut ajouter un facteur exponentiel + certaines hypothèses de croissance, pour écrire un tel produit infini en toute légalité ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_factorisation_de_Weierstrass ) .