(MATHS) limite INTROUVABLE

Salut les kheys
Je galère depuis des heures sur cette limite à la con

La partie en ]1:+inf[ me pose pas de problème, on utilise le tcd et on a 0 mais c’est en ]0:1] que je galère à trouver la limite de la suite de fonctions

J’ai fais ça mais je pense avoir la mauvaise équivalence avec le sinus

Un khey pour me débloquer ?

L'idée c'est de remplacer 1 - cos t^n par son approximation de Taylor à l'ordre 2n, puis de contrôler proprement le reste.

On estime la dernière intégrale en utilisant Taylor-Lagrange, qui donne une constante C>0 telle que |cos x - 1 + 1/2 x^2| <= C x^3 pour x dans [0,1] :

Il ne reste plus qu'à s'occuper de la dernière intégrale :

Voilà ta limite (e -1)/(4e)

Le 16 juin 2024 à 23:14:51 :
L'idée c'est de remplacer 1 - cos t^n par son approximation de Taylor à l'ordre 2n, puis de contrôler proprement le reste.

On estime la dernière intégrale en utilisant Taylor-Lagrange, qui donne une constante C>0 telle que |cos x - 1 + 1/2 x^2| <= C x^3 pour x dans [0,1] :

Il ne reste plus qu'à s'occuper de la dernière intégrale :

Voilà ta limite (e -1)/(4e)

magnifique khey merci !!