Pari de Pascal = scam

Soit E l'ensemble de toutes les croyances possibles en des réalités supra-physiques (ou métaphysiques si on préfère), complètement décrites et incompatibles entre elles, associées à leur véracité (vrai/faux)

Exemples d’éléments dans E : « (Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la bible) et (c'est faux) », « (Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans le coran) et (c'est faux)», « (Croire qu'il n'y a aucune réalité supra-physique) et (c'est faux) », …

E est infini indénombrable, car il contient par exemple une infinité de déclinaisons du type « (Croire qu'il existe un paradis temporaire qui accueille les âmes pendant 0,21 secondes) et (c'est faux) » ; « (Croire qu'il existe un paradis temporaire qui accueille les âmes pendant 0,22 secondes ) et (c'est faux)», … ce qui est complètement con mais elles font partie de E car il est impossible de les rejeter

à chaque élément on associe un gain dans le cas où la croyance est vraie (une mise aussi normalement, mais on va dire que les mises valent 0). Par exemple pour « croire que Dieu existe et c'est vrai» on choisit un gain infini (joie éternelle). Puis on a Espérance = gain * fonction de densité, densité dont on ne connaît absolument rien

Le pari de Pascal consiste à dire qu'il est toujours au moins autant avantageux de croire en Dieu que de ne pas croire en Dieu
C'est-à-dire :
Espérance[(Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la bible ET c'est vrai)  OU (Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la bible ET c'est faux)] supérieur ou égal à Espérance [(Ne pas croire en Dieu et au paradis tels que définis dans la bible ET c'est vrai) OU (Ne pas croire en Dieu et au paradis tels que définis dans la bible ET c'est faux)]

Qui peut s'écrire aussi :

Espérance[(Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la bible ET c'est vrai)] + Espérance[(Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la bible ET c'est faux ) >= Espérance(union de tous les autres éléments de l'ensemble)

L'espérance est de forme indéterminée à gauche de l'inégalité (infini*0), mais en réalité elle est aussi de la forme indéterminée à droite : il y a une infinité de croyances possibles avec un gain infini qui ne supposent pas l'existence de Dieu (en trouver une seule est suffisant). Étant donné qu'on ne connaît la densité de probabilité ni à gauche ni à droite, il n'y a rien d’intéressant à conclure sur les espérances, ni sur les choix de croyance qu'il faut faire. Dans le cadre du pari de Pascal, c'est autant rationnel de dire « Je crois que (Dieu existe tel que décrit dans la bible) » que de dire des choses absurdes comme « Je crois que (après la mort le corps se démultiplie 8 blobs immatériels ne pouvant ressentir aucun autre sentiment que le bonheur) »