[ENIGME] Compter les chemins

Considérez un polygone régulier à n sommets.
Avec une règle, reliez deux à deux tous les sommets pour obtenir un graphe complet à n sommets.
Dans ce graphe, combien existe-t-il de chemins passant par tous les sommets exactement une fois et ne passant jamais par deux arêtes qui se croisent ?
Exemple pour n=4 :
je vous ai mis deux chemins valides et deux chemins invalides
http://sketchtoy.com/70923456
(Le premier chemin invalide ne fonctionne pas car deux arêtes se croisent. Le deuxième chemin invalide ne fonctionne pas car il est interdit de relier deux sommets par autre chose qu'une ligne droite.)

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