Question analyse complexe

si j'intègre la fonction inverse le long d'un lacet autour de 0 j'obtiens 2iπ par le théorème des résidus on est d'accord ?

pourtant si je fais un carré de côté 2 autour de 0 (genre il va de i+1 à i-1 à -i-1 à -i+1) et que j'intègre le long de ce carré, que je découpe mon intégrale en 4 (une petite intégrale par segment), et que je paramètre mes segments par des fonctions du genre 1+i-2t, en intégrant mes 4 bouts j'obtiens 8 termes en ln qui s'annulent deux à deux donc l'intégrale vaut 0

comment ça se fait

Up !

Si je nomme mon rectangle ABCD (A = 1+i, B= i-1, etc.), à la fin en calculant les 4 intégrales on obtient

ln(B)-ln(A) + ln(C)-ln(B) + ln(D)-ln(C) + ln(A)-ln(D) = 0
ce qui contredit le théorème des résidus

on m'avait dit que ce forum contenait des matheux d'élite, j'attends de voir