On a deux fonctions f(x) et g(x);On sait que g(α) = 0 = e^α + 1 − αe^α et f(α) = α/(eα^ + 1) + 2 ;
Montrer qu’il existe deux entiers p et q tels que f (α)= pα+ qDétaillez votre raisonnement et précisez vos opérations.
e^a + 1 − ae^a=0 donc e^a+1= ae^a.
Donc a/(e^a + 1) + 2=a/(ae^a)+2 =e^(-a)+2Ainsi f(a)=e^(-a)+2=e^(-a)+1+1.Or e^a+1= ae^a donc a=1+e^(-a)Donc f(a)=a+1.
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