Indemnité ARE

Suite à la lecture des textes de lois, je n'ai pas trouvé de réponse.

Lors d'une démission d'un CDI, si on retrouve dans la foulée un autre CDI et qu'on se fait virer après 65 jours ouvrés de travail, on a le droit aux are.

Mais dans mon cas, j'ai démissionné et ai trouvé un travail PENDANT mon préavis en CDI (préavis à distance).

Du coup, est-ce que le fait d'avoir un autre CDI pendant que mon ancien contrat ne s'est pas terminé m'exclue de ceux qui démissionne sans rien derrière car j'étais certes démissionnaire mais en CDI sur un autre contrat (période d'essai) ?

Merci d'avance aux kheys calés en droit.